الفرق بين المتوسط والوسيط ؟
Mean or Median
من
المعروف أن المتوسط يقيس تمركز البيانات حول قيمة معينه وجميع هذه البيانات
تدخل في
حساب المتوسط ، وهو مجموع القيم على عددها .
لنفرض بأنه لدينا مجموعة من البيانات الكمية وتم
تمثيلها بستخدام الرسم البياني
( (histogram لمعرفة
شكل التوزيع ، و كما تلاحظ فالصورة أن الخط الاحمر
هو المتوسط وجميع القيم
تتمركز حوله،بدون وجود قيم متطرفه كبيرة فاليسار أو اليمين .
و من
المعروف أن القيم المتطرفه الكبيرة تؤثر في ناتج المتوسط الحسابي بالتالي لن يكون
----------------------------------------------------------------------------------
بنفس
الخطوات السابقة تم تمثيل باستخدام الرسم البياني، كما تلاحظ القيم هنا ليست قريبة
من المتوسط يرجع ذلك لوجود قيم متطرفة (شاذة) ، وهذا قد يؤدي الى انحياز المتوسط
للقيم الأكبر كما هو واضح لدينا انحيازه نحو اليسار ، في هذه الحال يحتاج الإحصائي
إلى استخدام مقياس بديل.
- ماهو المقايس المناسب في حالة وجود قيم شاذة(متطرفة)؟
لو
استخدمنا المتوسط، سيكون الناتج منحاز نحو القيم المتطرفة الكبيرة
مما
يعطي تحيز إحصائي واضح للنتائج، إذاً لا يمكن استخدام المتوسط إذا كان لدينا
الكثير
من الانحرافات أو قيم متطرفة. عندها يفضل استخدام الوسيط ((median، وهو
عبارة
عن القيم التي تنتصف البيانات بعد ترتيبها، ولا تتأثر بالقيم المتطرفة، دعنا
نوضح ذلك بأمثله بسيطة.
مثال :
تم انشاء استطلاع رأي لعينه 15 شخص من المستهلكين عن مرات شرب
كوب قهوة فالشهر. وكانت النتائج كتالي :
2 - 4 -
2 - 1 -4 -3 -2 -1-1-5 -6 -5-3 -30 -40
س /
برأيك ماهو المقايس المناسب المتوسط ام الوسيط ؟
ج /
المتوسطMean
|
الوسيط Median
|
الانحراف المعياري
|
رسم توزيع البيانات
|
|
العينات
بوجود القيم الشاذة
|
7
|
3
|
11.5
|
 |
العينات بدون القيم الشاذة
|
3
|
1.6
|
 |
لاحظ أن 13 شخص من أصل 15 لا يتجاوز متوسط شربهم 3
أكواب فالشهر
وعندما تم احتساب المتوسط بوجود القيمة (40 ،30)
اصبح الناتج منحاز إليهم بمعدل 7 أكواب
فالشهر وهذا ماتحدث عنه سابقا و برهناه الان .
المصدر:
